Nivo 3 · Napredni

Zadaci iz finansijske matematike sa rešenjima: napredni nivo

13 pitanja · oko 12 minuta · ukupno 22 poena

Ovo je napredni nivo, za one kojima procenti odavno ne prave problem. Ovde su zadaci iz finansijske matematike sa rešenjima i pitanja u kojima treba prepoznati mehanizam iza slučaja, a ne samo definiciju.

Tri računska zadatka traže deljenje ili formulu sa eksponentom: period povrata jedne sportske investicije, realni prinos štednje kad je inflacija veća od kamate i prosečan godišnji prinos investitora koji je za deset godina od dolara napravio 32 centa, u fondu koji je za to vreme donosio oko 18% godišnje. To je ista logika kao kod složene kamate, samo unazad.

Osam pitanja sa ponuđenim odgovorima traži da izabereš najbolje objašnjenje: zašto indeks cena stoji kad kafa poskupi 30%, šta se dešava kad bankomat u inostranstvu ponudi naplatu u dinarima, ko gubi šta u komanditnom društvu, kako je razrešen spor o novcu i sreći i koja nesavršenost tržišta stoji iza zarade na ranoj informaciji. Dva otvorena zadatka traže primenu na novom primeru: eksternalije i slobodnu procenu kod gradske dozvole i stvarni trošak dozvoljenog minusa.

Objašnjenje vidiš tek pošto potvrdiš odgovor. Računi nemaju pomoć, ali imaju rešenje u nekoliko koraka, sa formulom na početku. Za test treba oko dvanaest minuta. Na kraju rezultat postaje akcija koja raste do 25%, a promašena pitanja vode ka tekstu ili karuselu iz kog potiču.

  1. Pitanje 1 od 13 · 1 poen

    Firma koja drži 70% tržišta finansira lobiranje za novi propis koji manjim konkurentima otežava ulazak na tržište. Koji mehanizam iz ekonomske teorije najbolje opisuje ovaj put ka korupciji?

    Ponuđeni odgovori

    Tačan odgovor: Tržišna moć se prenosi na one koji pišu pravila

    Kod monopola i oligopola moć velike firme ne staje kod kupca. Preko lobija i političkih kanala stiže do onih koji pišu pravila, a korupcija je tu jedan od puteva do cilja. Ostale opcije opisuju druge tri nesavršenosti tržišta: eksternalije, javna dobra i nepotpune informacije. Sve četiri, prema radu Slobodana Maksimovića, otvaraju prostor korupciji.

  2. Pitanje 2 od 13 · 1 poen

    Na bankomatu u Grčkoj podižeš evre karticom vezanom za dinarski račun. Ekran nudi da ti iznos odmah preračuna i naplati u dinarima. Šta se tada najčešće dešava?

    Ponuđeni odgovori

    Tačan odgovor: Konverziju radi strana banka po svom, obično nepovoljnijem kursu

    Kad prihvatiš naplatu u dinarima, kurs određuje strana banka ili trgovac, i on je po pravilu nepovoljniji. Ako izabereš lokalnu valutu, konverziju radi tvoja banka po svom kursu. Ni to nije srednji kurs, ali je obično bolji. Tačan iznos unapred deluje kao sigurnost, a cena te sigurnosti je skrivena u kursu.

  3. Pitanje 3 od 13 · 1 poen

    Indeks S&P 500 je od 1951. rastao u oko 54% trgovačkih dana, a od 1928. završio je u plusu oko 73% godina. Investitor gleda portfolio svakog dana, a gubitak ga boli otprilike dvostruko više nego što ga raduje isti dobitak. Šta je najverovatnije?

    Ponuđeni odgovori

    Tačan odgovor: Oseća se kao da gubi, iako mu ulog dugoročno raste

    Na dnevnom nivou crveni dani čine skoro polovinu, a svaki boli duplo, pa je zbir osećaja negativan iako novac raste. Ko gleda jednom godišnje, gubitak vidi otprilike u četvrtini godina. To je kratkovida averzija prema gubitku. U eksperimentu iz 1997. oni koji su rezultate videli najčešće uzimali su najmanje rizika i najmanje zaradili.

  4. Pitanje 4 od 13 · 1 poen

    Kada je Mančester sitiju u maju 2013. nedostajalo 9,9 miliona funti da ispuni finansijska pravila, izmenjeni sponzorski ugovori sa kompanijama iz Abu Dabija pojavili su se u roku od nekoliko dana. Na šta to najviše ukazuje?

    Ponuđeni odgovori

    Tačan odgovor: Iznos je pratio potrebu kluba, a ne vrednost reklame

    Pravi sponzor plaća onoliko koliko mu vredi reklama. Ovde se iznos za nekoliko dana prilagodio rupi u knjigama, što pokazuje da novac nije pratio tržišnu vrednost ugovora. Nezavisna komisija Premijer lige utvrdila je da je veći deo tih iznosa plaćala vlasnikova kompanija, a ugovore je nazvala lažnim.

  5. Pitanje 5 od 13 · 1 poen

    Ana i Boris osnuju komanditno društvo. Ana vodi posao kao komplementar, a Boris je kao komanditor uplatio ulog od 20.000 evra i ne učestvuje u vođenju. Firma propadne sa dugovima mnogo većim od svoje imovine. Šta je, po zakonu u Srbiji, tačno?

    Ponuđeni odgovori

    Tačan odgovor: Ana odgovara celom imovinom, a Boris gubi samo ulog

    U komanditnom društvu komplementar za obaveze društva odgovara celom svojom imovinom, kao ortak u ortačkom društvu. Komanditor rizikuje samo svoj ulog. Pravni oblik određuje koliko ko može da izgubi, a ko je doneo novac i koliki je čiji udeo tu ne odlučuju. Ista logika razlikuje preduzetnika, koji odgovara svime, od člana d.o.o.-a, koji odgovara ulogom.

  6. Pitanje 6 od 13 · 1 poen

    Studija iz 2010. našla je da svakodnevna sreća prestaje da raste na oko 75.000 dolara godišnje. Studija iz 2021, sa 1,7 miliona trenutnih izveštaja o raspoloženju, nije našla nikakav zastoj. Kako su istraživači 2023. objasnili razliku?

    Ponuđeni odgovori

    Tačan odgovor: Staro merenje je uglavnom razlikovalo nesrećne od ostalih

    Gallup je pitao da li si juče osećao, recimo, uživanje ili brigu, uz odgovor da ili ne. Kod većine ljudi odgovori o dobrim osećanjima bili su gotovo savršeni, pa je merenje hvatalo uglavnom nesreću. Kad su u novim podacima izdvojili najnesrećnijih 15 do 20%, dobili su isti zastoj, na oko 100.000 dolara. Ostali su nastavili da rastu.

  7. Pitanje 7 od 13 · 1 poen

    U jednom mesecu kafa poskupi 30%, a indeks potrošačkih cena za taj mesec ostane isti. Kako je to moguće?

    Ponuđeni odgovori

    Tačan odgovor: Kafa je mali deo korpe, a neke druge cene su pale

    Indeks meri prosečnu cenu cele korpe proizvoda i usluga, a svaka stavka ima težinu prema tome koliko se na nju troši. Skok cene kafe malo pomera prosek, a ako u istom mesecu pojeftine gorivo ili povrće, nivo cena može da ostane isti. Kafa je poskupela relativno, u odnosu na ostalo, i to je signal tržišta.

  8. Pitanje 8 od 13 · 1 poen

    Neko nekoliko dana pre zvanične objave sazna trasu novog auto-puta i kupi njive pored nje po ceni njiva. Koja nesavršenost tržišta mu omogućava zaradu?

    Ponuđeni odgovori

    Tačan odgovor: Nepotpune informacije: rano i tačno znanje ima cenu

    Model savršene konkurencije pretpostavlja da svi znaju sve. U stvarnosti tržište saznaje tek kad se nešto desi, a ko sazna ranije, kupuje po staroj ceni. Auto-put jeste javno dobro i menja vrednost zemlje, ali zaradu ovom kupcu donosi to što zna pre drugih. Rana informacija time dobija cenu i postaje meta korupcije.

  9. Pitanje 9 od 13 · 2 poena

    Zamisli košarkaški klub koji za trajno mesto u ligi plati 50 miliona evra. Od TV prava godišnje dobija 2,8 miliona, a od nagradnog fonda u proseku još 0,6 miliona. Za koliko godina bi se uplata vratila samo iz ta dva izvora, ako se prihodi ne menjaju i ne računaš kamatu? Zaokruži na jednu decimalu.

    Tačan rezultat: 14,7 god.

    Rešenje korak po korak

    1. Period povrata = uplata ÷ godišnji priliv.
    2. Godišnji priliv: 2,8 + 0,6 = 3,4 miliona evra
    3. 50 ÷ 3,4 = 14,71
    4. Rezultat: oko 14,7 godina.

    Period povrata je gruba mera: ne vidi kamatu, rizik ni promenu vrednosti lige. Ipak brzo pokazuje razmeru. Prosečan evroligaški klub sa licencom je u sezoni 2022/23. od TV prava dobio oko 2,8 miliona evra, pa bez rasta lige ili boljeg plasmana povrat traje skoro decenija i po.

  10. Pitanje 10 od 13 · 2 poena

    Oročena štednja donosi 4% godišnje, bez poreza, a inflacija za istu godinu iznosi 6%. Koliki je realni prinos, izračunat tačnom formulom? Zaokruži na dve decimale.

    Tačan rezultat: -1,89%

    Rešenje korak po korak

    1. Realni prinos = (1 + nominalni prinos) ÷ (1 + inflacija) − 1.
    2. 1,04 ÷ 1,06 = 0,98113
    3. 0,98113 − 1 = −0,01887, odnosno −1,887%
    4. Rezultat: oko −1,89%.

    Kraći račun 4 − 6 = −2% je približan i radi dobro kad su stope male. Tačna formula pokazuje isto što i on: štednja sa kamatom nižom od inflacije gubi kupovnu moć, iako broj na računu raste. Na višim stopama razlika između približnog i tačnog računa postaje velika.

  11. Pitanje 11 od 13 · 2 poena

    Dolar uložen u fond CGM Focus na početku 2000. narastao je za deset godina na 5,19 dolara. Prosečan dolar koji su investitori ulagali u isti fond spao je za isto vreme na 0,32 dolara. Koliki je prosečan godišnji prinos (složena godišnja stopa) tog investitorskog dolara? Zaokruži na jednu decimalu, u procentima.

    Tačan rezultat: -10,8%

    Rešenje korak po korak

    1. Prosečan godišnji prinos = (krajnja vrednost ÷ početna vrednost)^(1 ÷ broj godina) − 1.
    2. 0,32^(1/10) = 0,8923
    3. 0,8923 − 1 = −0,1077
    4. Rezultat: oko −10,8% godišnje. Isti račun za fond, 5,19^(1/10) − 1, daje oko 17,9%.

    Isti fond, isti period, a dva prosečna godišnja prinosa sa suprotnim predznakom. Prvi meri dolar koji je ležao u fondu, drugi meri kako su investitori stvarno ulazili i izlazili. Razliku je napravio tajming ulazaka i izlazaka.

  12. Pitanje 12 od 13 · 4 poena

    Grad uvodi pravilo da svaka nova zgrada mora da dobije pozitivnu ocenu uticaja na saobraćaj u kraju. Ocenu daje jedan službenik, po slobodnoj proceni, bez merljivih kriterijuma. U četiri do šest rečenica objasni, pomoću ideje o nesavršenostima tržišta, zašto ovde nastaje prostor za korupciju i šta bi ga smanjilo.

    Uzoran odgovor

    Gužva koju nova zgrada pravi je eksternalija: trošak koji podnose komšije i vozači, a koji se ne vidi u ceni stana. Pošto cena ne može da ga izmeri, o njemu odlučuju propis i nečija procena. Kad je ta procena slobodna, bez merljivih kriterijuma i u rukama jednog čoveka, investitoru se isplati da utiče na nju, pa nastaje prostor za mito. Prostor se smanjuje kad su kriterijumi jasni i merljivi, kad odluku proverava više ljudi i kad su ocene javne. Ni državna kontrola nije savršena, ali ovako se diskrecija sužava.

    Označi ključne tačke koje si pokrio. Svaka nosi jedan poen.

  13. Pitanje 13 od 13 · 4 poena

    Komšija je već dve godine stalno u dozvoljenom minusu od 80.000 dinara i kaže da to nije „pravi“ dug, jer mu ga je banka sama odobrila. U četiri do šest rečenica objasni šta je dozvoljeni minus, koliko ga otprilike košta i gde se to može proveriti. Za računicu uzmi kamatu od 17,49% godišnje, koliko je prema podacima NBS u aprilu 2026. iznosio prosek u Srbiji.

    Uzoran odgovor

    Dozvoljeni minus je kredit: banka pozajmljuje novac do odobrenog iznosa, a na iskorišćeni deo plaća se kamata. Ako je stalno iskorišćen ceo iznos, to je trajni dug koji se ne vraća, samo se servisira. Uz kamatu od oko 17,5% godišnje, na 80.000 dinara to je oko 14.000 dinara kamate godišnje, uz moguće naknade. Prema podacima NBS, prosečna kamata na dozvoljeni minus u aprilu 2026. bila je čak viša nego na nedozvoljeni. Kamata i naknade stoje u ugovoru i tarifi banke, gde se mogu uporediti sa drugim pozajmicama.

    Označi ključne tačke koje si pokrio. Svaka nosi jedan poen.

Rezultat

Tvoja akcija

Gde da ponoviš

    Sledeći nivo: Ekspert Svi testovi

    Informativno, nije investicioni savet.