Ниво 3 · Напредни

Задаци из финансијске математике са решењима: напредни ниво

13 питања · око 12 минута · укупно 22 поена

Ово је напредни ниво, за оне којима проценти одавно не праве проблем. Овде су задаци из финансијске математике са решењима и питања у којима треба препознати механизам иза случаја, а не само дефиницију.

Три рачунска задатка траже дељење или формулу са експонентом: период поврата једне спортске инвестиције, реални принос штедње кад је инфлација већа од камате и просечан годишњи принос инвеститора који је за десет година од долара направио 32 цента, у фонду који је за то време доносио око 18% годишње. То је иста логика као код сложене камате, само уназад.

Осам питања са понуђеним одговорима тражи да изабереш најбоље објашњење: зашто индекс цена стоји кад кафа поскупи 30%, шта се дешава кад банкомат у иностранству понуди наплату у динарима, ко губи шта у командитном друштву, како је разрешен спор о новцу и срећи и која несавршеност тржишта стоји иза зараде на раној информацији. Два отворена задатка траже примену на новом примеру: екстерналије и слободну процену код градске дозволе и стварни трошак дозвољеног минуса.

Објашњење видиш тек пошто потврдиш одговор. Рачуни немају помоћ, али имају решење у неколико корака, са формулом на почетку. За тест треба око дванаест минута. На крају резултат постаје акција која расте до 25%, а промашена питања воде ка тексту или каруселу из ког потичу.

  1. Питање 1 од 13 · 1 поен

    Фирма која држи 70% тржишта финансира лобирање за нови пропис који мањим конкурентима отежава улазак на тржиште. Који механизам из економске теорије најбоље описује овај пут ка корупцији?

    Понуђени одговори

    Тачан одговор: Тржишна моћ се преноси на оне који пишу правила

    Код монопола и олигопола моћ велике фирме не стаје код купца. Преко лобија и политичких канала стиже до оних који пишу правила, а корупција је ту један од путева до циља. Остале опције описују друге три несавршености тржишта: екстерналије, јавна добра и непотпуне информације. Све четири, према раду Слободана Максимовића, отварају простор корупцији.

  2. Питање 2 од 13 · 1 поен

    На банкомату у Грчкој подижеш евре картицом везаном за динарски рачун. Екран нуди да ти износ одмах прерачуна и наплати у динарима. Шта се тада најчешће дешава?

    Понуђени одговори

    Тачан одговор: Конверзију ради страна банка по свом, обично неповољнијем курсу

    Кад прихватиш наплату у динарима, курс одређује страна банка или трговац, и он је по правилу неповољнији. Ако изабереш локалну валуту, конверзију ради твоја банка по свом курсу. Ни то није средњи курс, али је обично бољи. Тачан износ унапред делује као сигурност, а цена те сигурности је скривена у курсу.

  3. Питање 3 од 13 · 1 поен

    Индекс S&P 500 је од 1951. растао у око 54% трговачких дана, а од 1928. завршио је у плусу око 73% година. Инвеститор гледа портфолио сваког дана, а губитак га боли отприлике двоструко више него што га радује исти добитак. Шта је највероватније?

    Понуђени одговори

    Тачан одговор: Осећа се као да губи, иако му улог дугорочно расте

    На дневном нивоу црвени дани чине скоро половину, а сваки боли дупло, па је збир осећаја негативан иако новац расте. Ко гледа једном годишње, губитак види отприлике у четвртини година. То је кратковида аверзија према губитку. У експерименту из 1997. они који су резултате видели најчешће узимали су најмање ризика и најмање зарадили.

  4. Питање 4 од 13 · 1 поен

    Када је Манчестер ситију у мају 2013. недостајало 9,9 милиона фунти да испуни финансијска правила, измењени спонзорски уговори са компанијама из Абу Дабија појавили су се у року од неколико дана. На шта то највише указује?

    Понуђени одговори

    Тачан одговор: Износ је пратио потребу клуба, а не вредност рекламе

    Прави спонзор плаћа онолико колико му вреди реклама. Овде се износ за неколико дана прилагодио рупи у књигама, што показује да новац није пратио тржишну вредност уговора. Независна комисија Премијер лиге утврдила је да је већи део тих износа плаћала власникова компанија, а уговоре је назвала лажним.

  5. Питање 5 од 13 · 1 поен

    Ана и Борис оснују командитно друштво. Ана води посао као комплементар, а Борис је као командитор уплатио улог од 20.000 евра и не учествује у вођењу. Фирма пропадне са дуговима много већим од своје имовине. Шта је, по закону у Србији, тачно?

    Понуђени одговори

    Тачан одговор: Ана одговара целом имовином, а Борис губи само улог

    У командитном друштву комплементар за обавезе друштва одговара целом својом имовином, као ортак у ортачком друштву. Командитор ризикује само свој улог. Правни облик одређује колико ко може да изгуби, а ко је донео новац и колики је чији удео ту не одлучују. Иста логика разликује предузетника, који одговара свиме, од члана д.о.о.-а, који одговара улогом.

  6. Питање 6 од 13 · 1 поен

    Студија из 2010. нашла је да свакодневна срећа престаје да расте на око 75.000 долара годишње. Студија из 2021, са 1,7 милиона тренутних извештаја о расположењу, није нашла никакав застој. Како су истраживачи 2023. објаснили разлику?

    Понуђени одговори

    Тачан одговор: Старо мерење је углавном разликовало несрећне од осталих

    Gallup је питао да ли си јуче осећао, рецимо, уживање или бригу, уз одговор да или не. Код већине људи одговори о добрим осећањима били су готово савршени, па је мерење хватало углавном несрећу. Кад су у новим подацима издвојили најнесрећнијих 15 до 20%, добили су исти застој, на око 100.000 долара. Остали су наставили да расту.

  7. Питање 7 од 13 · 1 поен

    У једном месецу кафа поскупи 30%, а индекс потрошачких цена за тај месец остане исти. Како је то могуће?

    Понуђени одговори

    Тачан одговор: Кафа је мали део корпе, а неке друге цене су пале

    Индекс мери просечну цену целе корпе производа и услуга, а свака ставка има тежину према томе колико се на њу троши. Скок цене кафе мало помера просек, а ако у истом месецу појефтине гориво или поврће, ниво цена може да остане исти. Кафа је поскупела релативно, у односу на остало, и то је сигнал тржишта.

  8. Питање 8 од 13 · 1 поен

    Неко неколико дана пре званичне објаве сазна трасу новог ауто-пута и купи њиве поред ње по цени њива. Која несавршеност тржишта му омогућава зараду?

    Понуђени одговори

    Тачан одговор: Непотпуне информације: рано и тачно знање има цену

    Модел савршене конкуренције претпоставља да сви знају све. У стварности тржиште сазнаје тек кад се нешто деси, а ко сазна раније, купује по старој цени. Ауто-пут јесте јавно добро и мења вредност земље, али зараду овом купцу доноси то што зна пре других. Рана информација тиме добија цену и постаје мета корупције.

  9. Питање 9 од 13 · 2 поена

    Замисли кошаркашки клуб који за трајно место у лиги плати 50 милиона евра. Од ТВ права годишње добија 2,8 милиона, а од наградног фонда у просеку још 0,6 милиона. За колико година би се уплата вратила само из та два извора, ако се приходи не мењају и не рачунаш камату? Заокружи на једну децималу.

    Тачан резултат: 14,7 god.

    Решење корак по корак

    1. Период поврата = уплата ÷ годишњи прилив.
    2. Годишњи прилив: 2,8 + 0,6 = 3,4 милиона евра
    3. 50 ÷ 3,4 = 14,71
    4. Резултат: око 14,7 година.

    Период поврата је груба мера: не види камату, ризик ни промену вредности лиге. Ипак брзо показује размеру. Просечан евролигашки клуб са лиценцом је у сезони 2022/23. од ТВ права добио око 2,8 милиона евра, па без раста лиге или бољег пласмана поврат траје скоро деценија и по.

  10. Питање 10 од 13 · 2 поена

    Орочена штедња доноси 4% годишње, без пореза, а инфлација за исту годину износи 6%. Колики је реални принос, израчунат тачном формулом? Заокружи на две децимале.

    Тачан резултат: -1,89%

    Решење корак по корак

    1. Реални принос = (1 + номинални принос) ÷ (1 + инфлација) − 1.
    2. 1,04 ÷ 1,06 = 0,98113
    3. 0,98113 − 1 = −0,01887, односно −1,887%
    4. Резултат: око −1,89%.

    Краћи рачун 4 − 6 = −2% је приближан и ради добро кад су стопе мале. Тачна формула показује исто што и он: штедња са каматом нижом од инфлације губи куповну моћ, иако број на рачуну расте. На вишим стопама разлика између приближног и тачног рачуна постаје велика.

  11. Питање 11 од 13 · 2 поена

    Долар уложен у фонд CGM Focus на почетку 2000. нарастао је за десет година на 5,19 долара. Просечан долар који су инвеститори улагали у исти фонд спао је за исто време на 0,32 долара. Колики је просечан годишњи принос (сложена годишња стопа) тог инвеститорског долара? Заокружи на једну децималу, у процентима.

    Тачан резултат: -10,8%

    Решење корак по корак

    1. Просечан годишњи принос = (крајња вредност ÷ почетна вредност)^(1 ÷ број година) − 1.
    2. 0,32^(1/10) = 0,8923
    3. 0,8923 − 1 = −0,1077
    4. Резултат: око −10,8% годишње. Исти рачун за фонд, 5,19^(1/10) − 1, даје око 17,9%.

    Исти фонд, исти период, а два просечна годишња приноса са супротним предзнаком. Први мери долар који је лежао у фонду, други мери како су инвеститори стварно улазили и излазили. Разлику је направио тајминг улазака и излазака.

  12. Питање 12 од 13 · 4 поена

    Град уводи правило да свака нова зграда мора да добије позитивну оцену утицаја на саобраћај у крају. Оцену даје један службеник, по слободној процени, без мерљивих критеријума. У четири до шест реченица објасни, помоћу идеје о несавршеностима тржишта, зашто овде настаје простор за корупцију и шта би га смањило.

    Узоран одговор

    Гужва коју нова зграда прави је екстерналија: трошак који подносе комшије и возачи, а који се не види у цени стана. Пошто цена не може да га измери, о њему одлучују пропис и нечија процена. Кад је та процена слободна, без мерљивих критеријума и у рукама једног човека, инвеститору се исплати да утиче на њу, па настаје простор за мито. Простор се смањује кад су критеријуми јасни и мерљиви, кад одлуку проверава више људи и кад су оцене јавне. Ни државна контрола није савршена, али овако се дискреција сужава.

    Означи кључне тачке које си покрио. Свака носи један поен.

  13. Питање 13 од 13 · 4 поена

    Комшија је већ две године стално у дозвољеном минусу од 80.000 динара и каже да то није „прави“ дуг, јер му га је банка сама одобрила. У четири до шест реченица објасни шта је дозвољени минус, колико га отприлике кошта и где се то може проверити. За рачуницу узми камату од 17,49% годишње, колико је према подацима НБС у априлу 2026. износио просек у Србији.

    Узоран одговор

    Дозвољени минус је кредит: банка позајмљује новац до одобреног износа, а на искоришћени део плаћа се камата. Ако је стално искоришћен цео износ, то је трајни дуг који се не враћа, само се сервисира. Уз камату од око 17,5% годишње, на 80.000 динара то је око 14.000 динара камате годишње, уз могуће накнаде. Према подацима НБС, просечна камата на дозвољени минус у априлу 2026. била је чак виша него на недозвољени. Камата и накнаде стоје у уговору и тарифи банке, где се могу упоредити са другим позајмицама.

    Означи кључне тачке које си покрио. Свака носи један поен.

Резултат

Твоја акција

Где да поновиш

    Следећи ниво: Експерт Сви тестови

    Информативно, није инвестициони савет.